Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得△BCD與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）B（1，2）（2）D(,0),(- ,0)

【解析】試題分析：(1)由點(diǎn)A、C坐標(biāo)得出AC的長度，在直角△ABC，根據(jù)tan∠BAC=，求得BC的長度，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右邊時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CD的長，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左邊時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CD的長，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

試題解析：

∵A(-2,0),C(1,0),

∴AC=3,

又∵△ABC是直角三角形, tan∠BAC=,

∴ ，

∴BC＝2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）.

（2）①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右邊時(shí)，如圖所示

∵使得△BCD與△ABC相似，

∴ ，

∴CD＝ ，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+，0），即(,0);

②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左邊時(shí)，如圖所示

∵使得△BCD與△ABC相似，

∴ ，

∴CD＝ ，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1－，0），即(-,0);

綜合上述可得：點(diǎn)D的坐標(biāo)(,0)或(-,0).