Question

【題目】如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn)，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4．

求證：（1）△ABD∽△CBE；

（2）△ABC∽△DBE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABD∽△CBE；
（2）先利用得到∠1=∠2得到∠ABC=∠DBE，再利用△ABD∽△CBE得 , 根據(jù)比例的性質(zhì)得到 , 然后根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABC與△DBE相似．

（1）相似．理由如下：

∵∠1=∠2，∠3=∠4．

∴△ABD∽△CBE；

（2）相似．理由如下：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，

∵△ABD∽△CBE，

∴=，

∴=，

∴△ABC∽△DBE．