Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點(diǎn)（不與A、B重合），DE⊥BC，垂足是點(diǎn)E，設(shè)BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，作CM⊥AB于M．
∵CA=CB，AB=30，CM⊥AB，
∴AM=BM=15，CM= =20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CMB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴ ，
∴ ，
∴DE= x，EB= x，
∴四邊形ACED的周長為y=25+（25﹣ x）+ x +30﹣x=﹣ x+80．
∵0＜x＜30，
∴圖象是D．
故選D．

由△DEB∽△CMB，得 ，求出DE、EB，即可解決問題．本題考查函數(shù)圖象、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，注意自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．