Question

【題目】在等邊△ABC外作射線AD，使得AD和AC在直線AB的兩側，∠BAD=α（0°＜α＜180°），點B關于直線AD的對稱點為P，連接PB，PC．

（1）依題意補全圖1；

（2）在圖1中，求△BPC的度數；

（3）直接寫出使得△PBC是等腰三角形的α的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠BPC=30°；（3）α的值為：30°，75°，120°，165°．

【解析】

（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）點B關于直線AD的對稱點為P，得到AP=AB，根據圓周角定理即可解決問題；

（3）根據等腰三角形的性質分四種情形畫出圖形分別求解即可.

（1）圖形如圖所示：

（2）點B關于直線AD的對稱點為P，

∴AP=AB，

∴∠PAD=∠BAD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∴AP=AB=AC，

∴P，B，C在以A為圓心AP為半徑的圓上，

∴∠BPC=∠BAC=30°；

（3）①如圖2-1中，當BP=BC時，α=∠BAD=30°．

②如圖2-2中，當PB=PC時，α=∠BAD=75°．

③如圖2-3中，當CP=BC時，α=∠BAD=120°

④如圖2-4中，當BP=PC時，α=∠BAD=165°

綜上所述α的值為：30°，75°，120°，165°．