Question

【題目】在直角坐標系中，已知點，，，a是的立方根，方程是關于x，y的二元一次方程，d為不等式組的最大整數解．

求點A、B、C的坐標；

如圖1，若D為y軸負半軸上的一個動點，當時，與的平分線交于M點，求的度數；

如圖2，若D為y軸負半軸上的一個動點，連BD交x軸于點E，問是否存在點D，使？若存在，請求出D的縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】、、；；存在，的縱坐標的取值范圍是．

【解析】

根據立方根的概念、二元一次方程組的定義、一元一次不等式組的解法分別求出a、b、c、d，得到點A、B、C的坐標；

作，根據平行線的性質得到，得到，根據角平分線的定義得到，根據平行線的性質計算即可；

連AB交y軸于F，根據題意求出點F的坐標，根據三角形的面積公式列出方程，解方程即可．

的立方根是，

，

方程是關于x，y的二元一次方程，

，

解得，，

不等式組的最大整數解是5，

則、、；

作，

，

，

，

，

，

，

，

與的平分線交于M點，

，，

，

，，

，，

；

存在，

連AB交y軸于F，

設點D的縱坐標為，

，

，即，

，，，

，點F的坐標為，

，

由題意得，，

解得，，

在y軸負半軸上，

，

的縱坐標的取值范圍是．