【題目】如圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n 層．將圖1倒置后與原圖形1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為：1+2+3+…+n= 
．
（1）當n=15時，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…．，則最底層最左邊這個圓圈中的數是多少？當有n層時，最底層最左邊這個圓圈中的數又是多少？（只列代數式不要求化簡）
（2）當n=19時，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數﹣25，﹣24，﹣23，…則這時最底層最左邊這個圓圈中的數是多少？并求出此時所有圓圈中各數的絕對值之和．
【答案】
（1）
解：當n=15時，圖中共有：1+2+3+…+15=120個圓圈；
最底層最左邊這個圓圈中的數是14×15× 
+1=106
（2）
解：圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+19= 
=190個數，其中25個負數，1個0，164個正數，
∴最底層最左邊這個圓圈中的數是18×19× +1=172，
所以圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和=|﹣25|+|﹣24|+…+|﹣1|+0+1+2+…+164=（1+2+3+…+25）+（1+2+3+…+164）=325+13530=13855
【解析】（1）根據圖形中圓圈的個數變化規律得出答案即可；（2）19層時最底層最左邊這個圓圈中的數是第18層的最后一個數加1；首先計算圓圈的個數，從而分析出25個負數后，又有多少個正數．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△ADC都是等邊三角形，點E，F同時分別從點B，A出發，以相同的速度各自沿BA，AD的方向運動到點A，D停止，連結EC，FC.
(1)在點E，F運動的過程中，∠ECF的大小是否隨之變化？請說明理由．
(2)在點E，F運動的過程中，以A，E，C，F為頂點的四邊形的面積變化了嗎？請說明理由．
(3)連結EF，在圖中找出所有和∠ACE相等的角，并說明理由．
(4)若點E，F在射線BA，射線AD上繼續運動下去，(1)中的結論還成立嗎？直接寫出結論，不必說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊，且∠ABC＝25°.
(1)∠1＝ ，∠2＝ ．
(2)請觀察∠1，∠2與∠ABC分別有怎樣的關系，請你由此歸納一個真命題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠B＝∠DEC，AB＝DE，要推得△ABC≌△DEC；
（1）若以“SAS”為依據，還缺條件______________；
（2）若以“ASA”為依據，還缺條件__________________；
（3）若以“AAS”為依據，還缺條件_____________________；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，數軸上的A，B，C，D四點所表示的數分別為a、b、c、d，且O為原點．根據圖中各點位置，判斷|a﹣c|之值與下列何者不同？（ ） 
A.|a|+|b|+|c|
B.|a﹣b|+|c﹣b|
C.|a﹣d|﹣|d﹣c|
D.|a|+|d|﹣|c﹣d|
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