Question

【題目】已知實數x、y、z滿足x2+y2+z2=4，則（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　）
A.12
B.20
C.28
D.36

Answer 1

【答案】C
【解析】∵實數x、y、z滿足x2+y2+z2=4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28；∴當x+y+z=0時（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故選C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解完全平方公式(首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方)．