Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，對角線AC和BD相交于點O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點E，OC1交BC于點F，正方形A1B1C1O繞O點轉(zhuǎn)動的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積為_____（用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】a2．

【解析】

由題意得OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°又因為∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°可得∠AOE＝∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，由全等三角形的性質(zhì)可得S△AOE＝S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．

解：在正方形ABCD中，AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，

∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，

∴∠AOE＝∠BOF．

在△AOE和△BOF中 ，

∴△AOE≌△BOF（ASA），

∴S△AOE＝S△BOF，

∴重疊部分的面積，

故答案為：a2．