Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．

（1）CD與EF平行嗎？請說明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠ACB=110°，求∠3的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：結論：CD與EF平行．理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠BFE=∠BDC=90°，

∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．

（2）解：∵由（1）結論可知CD∥EF，

∴∠2=∠BCD（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠BCD=∠1，

∴DG∥BC（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠ACB=110°（兩直線平行，同位角相等）．

【解析】（1）依據垂直于同一條直線的兩條直線平行進行判斷即可；
（2）首先證明DG∥BC，接下來，再依據平行線的性質進行解答即可.
【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質和三角形的內角和外角的相關知識點，需要掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能正確解答此題．