Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1 ， 將C1關于點B的中心對稱得C2 ， C2與x軸交于另一點C，將C2關于點C的中心對稱得C3 ， 連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】32
【解析】解：

∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B，
∴當y=0時，則﹣x2﹣2x+3=0，
解得x=﹣3或x=1，
則A，B的坐標分別為（﹣3，0），（1，0），
AB的長度為4，
從C1 ， C3兩個部分頂點分別向下作垂線交x軸于E、F兩點．
根據中心對稱的性質，x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到C1與C2 ．
如圖所示，陰影部分轉化為矩形．
根據對稱性，可得BE=CF=4÷2=2，則EF=8
利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4
則頂點坐標為（﹣1，4），即陰影部分的高為4，
S陰=8×4=32．
【考點精析】本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．