Question

【題目】（14分）盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價(jià)格進(jìn)行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）a= ，b= ；

（2）直接寫出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？

【答案】（1）6，8；（2），=；（3）A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人．

【解析】

試題（1）由函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，得出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，得出b的值；

（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出，分x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50﹣n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可．

試題解析：（1）由圖象上點(diǎn)（10，480），得到10人的費(fèi)用為480元，∴a=×10=6；

由y2圖象上點(diǎn)（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費(fèi)用為640元，∴b=×10=8；

（2）設(shè)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（10，480），∴，∴=48，∴；

0≤x≤10時(shí)，設(shè)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（10，800），∴，∴=80，∴，x＞10時(shí)，設(shè)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴；

∴=；

（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)的人數(shù)為（50﹣n），當(dāng)0≤n≤10時(shí)，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合題意舍去），當(dāng)n＞10時(shí)，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，則50﹣n=50﹣20=30．

答：A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人．

考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．分段函數(shù)；3．分類討論；4．綜合題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點(diǎn)，過該點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是A、B，若由該點(diǎn)、原點(diǎn)O以及兩個(gè)垂足所組成的長方形的周長與面積的數(shù)值相等，則我們把該點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系中的平衡點(diǎn)．

請判斷下列各點(diǎn)中是平面直角坐標(biāo)系中的平衡點(diǎn)的是______；填序號

，.

若在第一象限中有一個(gè)平衡點(diǎn)恰好在一次函數(shù)為常數(shù)的圖象上．

求m、b的值；

一次函數(shù)為常數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，問：在這函數(shù)圖象上，是否存在點(diǎn)使，若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

經(jīng)過點(diǎn)，且平行于x軸的直線上有平衡點(diǎn)嗎？若有，請求出平衡點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）①，，②存在，M的坐標(biāo)為或；（3）沒有，見解析.

【解析】

根據(jù)平衡點(diǎn)的定義，逐一驗(yàn)證A，B兩點(diǎn)是否為平衡點(diǎn)，此題得解；

由平衡點(diǎn)的定義，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出b值；

存在，設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，利用三角形的面積公式結(jié)合，可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入點(diǎn)M的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論；

沒有，設(shè)平衡點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用平衡點(diǎn)的定義可得出，即，由，可得出：經(jīng)過點(diǎn)，且平行于x軸的直線上沒有平衡點(diǎn)．

解：，

不是平衡點(diǎn)；

，

是平衡點(diǎn)．

故答案為：．

點(diǎn)為平衡點(diǎn)，且在第一象限，

，

解得：，

點(diǎn)N的坐標(biāo)為．

點(diǎn)在一次函數(shù)為常數(shù)的圖象上，

，

解得：．

，．

存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

，即，

解得：，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．

沒有，理由如下：

設(shè)平衡點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

，即．

，

經(jīng)過點(diǎn)，且平行于x軸的直線上沒有平衡點(diǎn)．