Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0

（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）2

【解析】

（1）求出根的判別式，證明該代數(shù)式不論m為何值，總大于或等于0；（2）將x=1代入原方程求出m的值，寫出原方程，解該方程求另一根.

（1）證明：（1）△=[-(m+2]2-4×2m=m2-4m+4=(m-2)2≥0

∴不論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）把x=1代入原方程得，1-m-2+2m=0，

∴m=1，

∴x2-3x+2=0，

解得：x1=1，x2=2，

∴方程另一個(gè)根為2.