Question

【題目】若a，b為實數，且b= ，
（1）求 的值；
（2）若 的值是關于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一個根；求k及另一個根．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得： ，

解得：a=±2，

又∵a+2≠0，

∴a≠﹣2，

∴a=2，b= = ，

∴ ．

（2）解：把 代入方程x2﹣2x+k2+k=0中，得： ，

解得：k1= ，k2=﹣ ．

設方程另一個根為x1，則： ，

解得：x1= ．

答：k的值為 或﹣ ，方程的另一個根為

【解析】（1）根據二次根式有意義的條件即可得出關于a的一元二次不等式組，解不等式組即可得出a的值，再由分母不為0即可確定a的值，將其代入b中求出b值，進而即可得出 的值；（2）將 的值代入方程中即可得出關于k的一元二次方程，解方程即可求出k值，設方程另一個根為x1 ， 根據根與系數的關系即可得出關于x1的一元一次方程，解方程即可得出方程的另一個根．
【考點精析】掌握二次根式有意義的條件和根與系數的關系是解答本題的根本，需要知道被開方數必須為非負數，如果分母中有根式，那么被開方數必須是正數，因為零不能做分母；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．