Question

【題目】如圖，點B、C、E是同一直線上的三點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE．
（1）求證：BG=DE；
（2）已知小正方形CEFG的邊長為1cm，連接CF，如果將正方形CEFG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當A、E兩點之間的距離最小時，求線段CF所掃過的面積．

Answer 1

【答案】解：（1）∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE；
（2）由題意可知，當C、E、A三點在同一直線上時，
即點E在對角線AC上時，EA最短，
此時CF旋轉(zhuǎn)了135°，
由勾股定理可得：CF=
則CF掃過的面積為．
【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可證明△BCG≌△DCE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BG=DE；
（2）根據(jù)C、E、A三點在同一直線上時，EA最短，再根據(jù)勾股定理解答即可．
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．