Question

【題目】已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．
求證：AP=EF．

Answer 1

【答案】證明：如圖，連接PC，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
∴四邊形PECF為矩形，
∴PC=EF，
又∵P為BD上任意一點，
∴PA、PC關于BD對稱，
可以得出，PA=PC，所以EF=AP．

【解析】利用正方形的關于對角線成軸對稱，利用軸對稱的性質可得出EF=AP．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．