Question

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠2+∠3=90°

【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根據同旁內角互補，可得兩直線平行．

（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代換，即可得出∠3與∠2的數量關系．

解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁內角互補，兩直線平行）

（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；

∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；

∴∠3+∠FDE=90°；

∴∠2+∠3=90°．