Question

【題目】閱讀下面材料：

如圖1，在數軸上點M表示的數是﹣6，點N表示的數是3，求線段MN的中點K所示的數．

對于求中點表示數的問題，只要用點N所表示的數3，加上點M所表示的數﹣6，得到的結果再除以2，就可以得到中點K所表示的數；即K點表示的數為=﹣1.5

利用材料中知識解決下面問題：

如圖2，已知數軸上有A、B、C、D四點，A點表示數為﹣6，B點表示的數是﹣4，線段AD=18，BC=3CD．

(1)點D所表示的數是　 　；

(2)若點B以每秒4個單位的速度向右運動，點D以每秒1個單位的速度向左運動，同時運動t秒后，當點C為線段BD的中點時，求t的值；

(3)若(2)中點B、點D的運動速度運動方向不變，點A以每秒10個單位的速度向右運動，點C以每秒3個單位的速度向左運動，點P是線段AC的中點，點Q是線段BD的中點，A、B、C、D四點同時運動，運動時間為t，求線段PQ的長（用含t的式子表示）．

Answer 1

【答案】(1)12；(2)；(3)線段PQ的長為2t﹣3或3﹣2t．

【解析】

(1)由兩點間的距離可求出AD、OA、 OD的長，在根據他們之間的關系可得D點表示的數；

（2）可求出AB、 BD、 BC 、CD、 OC即C點的坐標，由點C為線段BD的中點時，可求得t；

（2）分P點再Q點左側和右側兩種情況討論即可.

(1)∵AD=18，OA=6，

∴OD=18﹣6=12，

∴D點表示的數是12；

故答案為：12；

(2)∵A點表示數為﹣6，B點表示的數是﹣4，

∴AB=2，

∴BD=16，

∵BC=3CD，

∴BC=12，CD=4，

∴OC=12﹣4=8，

∴C（8，0），

由題意得：B（﹣4+4t，0），D（12﹣t，0），

∴=8，

t=；

(3)運動后：A：﹣6+10t，

C：8﹣3t，

∴P： =，

B：﹣4+4t，

D：12﹣t，

∴Q： =，

當≥時，t，PQ==2t﹣3，

當＜時，t＜，PQ=﹣=3﹣2t．

綜上，線段PQ的長為2t﹣3或3﹣2t．