Question

已知正實數a、b、c滿足方程組，求a+b+c的值．

Answer 1

8

試題分析：首先把三個方程相加，運用完全平方公式得到關于（a+b+c）的一元二次方程，解方程即可．
解：三式相加，得：
（a+b+c）+（a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca）=72，
∴（a+b+c）²+（a+b+c）﹣72=0，
∴〔（a+b+c）+9〕〔（a+b+c）﹣8〕=0，
∵a，b，c都是正實數，
∴a+b+c＞0，
∴a+b+c=8．
點評：此題考查的知識點是因式分解的應用，關鍵是先三個方程相加，通過因式分解得到關于（a+b+c）的一元二次方程．