【題目】已知關于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是關于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若線段AB＝a，在直線AB上取一點P，恰好使
＝b，點Q為PB的中點，請畫出圖形并求出線段AQ的長．
【答案】（1）a＝8， b＝3；（2）圖詳見解析，7或10．
【解析】
（1）根據同解方程，可得兩個方程的解相同，根據第一個方程的解，可求出第二個方程中的b；
（2）分類討論，P在線段AB上，根據
，可求出PB的長，根據Q是PB線段PB的中點，可得PQ的長，根據線段的和差，可得AQ；P在線段AB的延長線上，根據，可求出PB的長，根據Q是PB線段PB的中點，可得BQ的長，根據線段的和差，可得AQ．
（1）2（a﹣2）=a+4，
2a﹣4=a+4
a=8．
∵x=a=8，
把x=8代入方程2（x﹣3）﹣b=7，
∴2（8﹣3）﹣b=7，
b=3；
（2）①如圖：
點P在線段AB上，=3，
AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，
PB=2，Q是PB的中點，PQ=BQ=1，
AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7，
②如圖：
點P在線段AB的延長線上，=3，
PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，
AB=2PB=8，
PB=4，
Q是PB的中點，BQ=PQ=2，
AQ=AB+BQ=8+2=10．
綜上所述：AQ的長為7或10．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中MN分別在AB、CD上且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若∠DAC=62°，則∠OBC的度數為（ ）
A. 28°B. 52°C. 62°D. 72°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形
中，
，
，將長方形繞點
逆時針旋轉
，點
、
、
分別對應點
、
、
.
（1）畫出長方形
；
（2）聯結
、
、
，請用含有
、
的代數式表示
的面積；
（3）如果交
于點
，請用含有、的代數式表示
的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四邊形ADEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿數軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種規律下去，第n次移動到點An，如果點An，與原點的距離不少于20，那么n的最小值是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 20
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是
的中點，BD交AC于點E，過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F.
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用
，
表示直角三角形的兩直角邊
，下列四個說法：①
；②
；③
；④
；其中說法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：對于一個數x，我們把[x]稱作x的相伴數；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．
（1）求[
]、[﹣1]的值；
（2）當a＞0，b＜0時，有[a]＝[b]，試求代數式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．
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