Question

【題目】如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE．

（1）求證：AG=CE；

（2）求證：AG⊥CE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由ABCD、BEFG均為正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，從而得到△ABG≌△CBE，即可得到結論；

（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；

（2）如圖所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．