Question

你能很快算出2005²嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數字是5的自然數的平方，任意一個個位數為5的自然數可寫成10n+5，即求（10n+5）²的值（n為正整數），請分析n=1，n=2，…這些簡單情況，從中探索其規律，并歸納、猜想出結論（在下面的空格內填上你探索的結果）
（1）通過計算，探索規律
15²=225可寫成100×1×（1+1）+25
25²=625可寫成100×2×（2+1）+25
35²=1225可寫成100×3×（3+1）+25
45²=2025可寫成100×4×（4+1）+25 …
75²=5625可寫成______
85²=7225可寫成______
（2）從小題（1）的結果歸納、猜想得：（10n+5）²=______；
（3）根據上面的歸納、猜想，請計算出：2005²=______．

Answer 1

（1）75²=5625=100×7×（7+1）+25，85²=7225=100×8×（8+1）+25，
故答案為：100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25．

（2）（10n+5）²=100×n×（n+1）+25，
故答案為：100×n×（n+1）+25．

（3）2005²=（10×200+5）²=100×200×（200+1）+25=4020025，
故答案為：4020025．