Question

二次函數的圖象如圖，點A₀位于坐標原點，點A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n﹣1B_nA_n=60°，菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周長為　 　．

Answer 1

4n

試題分析：∵四邊形A₀B₁A₁C₁是菱形，∠A₀B₁A₁=60°，∴△A₀B₁A₁是等邊三角形。
設△A₀B₁A₁的邊長為m₁，則B₁。
∵B₁在拋物線上，
∴，解得m₁=0（舍去），m₁=1。
∴△A₀B₁A₁的邊長為1。
同理可求得△A₁B₂A₂的邊長為2，
△A₂B₃A₃的邊長為3，
…
依此類推，等邊△A_n﹣1B_nA_n的邊長為n。
∴菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周長為4n。