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已知拋物線y=a（x﹣3）²+2經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若點(diǎn)A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大小．

（1）a=﹣1 （2）y₁＜y₂

試題分析：（1）將點(diǎn)（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）²+2，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出a的值。；
（2）先求得拋物線的對稱軸為x=3，再判斷A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在對稱軸左側(cè)，從而判斷出y₁與y₂的大小關(guān)系。　
解：（1）∵拋物線y=a（x﹣3）²+2經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），
∴﹣2=a（1﹣3）²+2，解得a=﹣1。
（2）∵函數(shù)y=﹣（x﹣3）²+2的對稱軸為x=3，
∴A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）在對稱軸左側(cè)。
又∵拋物線開口向下，∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大。
∵m＜n＜3，∴y₁＜y₂

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知M₁（3，2），N₁（5，﹣1），線段M₁N₁平移至線段MN處（注：M₁與M，N₁與N分別為對應(yīng)點(diǎn)）．

（1）若M（﹣2，5），請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）在（1）問的條件下，點(diǎn)N在拋物線

上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．
（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：

，求m的值．
（4）在（3）問條件下，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的

，求此時(shí)BP的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1）兩點(diǎn)，并與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)E（0，﹣2）且平行于x軸，過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）求證：AO=AM；
（3）探究：
①當(dāng)k=0時(shí)，直線y=kx與x軸重合，求出此時(shí)

的值；
②試說明無論k取何值，

的值都等于同一個(gè)常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與拋物線

交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y₁，二次函數(shù)

的函數(shù)值為y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個(gè)點(diǎn)，使得每個(gè)點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線

經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為t，
①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD得面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a為實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(m，n) (m＞0)在函數(shù)y＝x²+ ax －3的圖象上，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q也在此函數(shù)的圖象上，則m的值為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)

的圖象如圖，點(diǎn)A₀位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n_﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n_﹣1B_nA_n=60°，菱形A_n_﹣1B_nA_nC_n的周長為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b²＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

(1)二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為           ．
(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=           ．
(3)由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，x的取值范圍是           ．

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