Question

【題目】數學實驗室：

制作4張全等的直角三角形紙片（如圖1），把這4張紙片拼成以弦長c為邊長的正方形構成“弦圖”（如圖2），古代數學家利用“弦圖”驗證了勾股定理．

探索研究：

（1）小明將“弦圖”中的2個三角形進行了運動變換，得到圖3，請利用圖3證明勾股定理；

數學思考：

（2）小芳認為用其它的方法改變“弦圖”中某些三角形的位置，也可以證明勾股定理．請你想一種方法支持她的觀點（先在備用圖中補全圖形，再予以證明）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）通過圖形的面積的兩種計算方法，即可得出結果；
（2）通過大正方形面積的兩種計算方法，即可得出結果．

（1）解：如圖3所示，

圖形的面積表示為：，

圖形的面積也可表示：，

∴a2b2abc2ab，

∴a2b2c2

（2）解：如圖4所示，

大正方形的面積表示為：ab2，

大正方形的面積也可以表示為：，

∴，

∴a2b22abc22ab，

∴a2b2c2；