【題目】如圖，已知
中，
，
，
，
、
是邊上的兩個動點，其中點從點
開始沿
方向運動，且速度為每秒
，點從點
開始沿
方向運動，且速度為每秒
，它們同時出發，設出發的時間為
秒．
（1）當
秒時，求
的長；
（2）求出發時間為幾秒時，
是等腰三角形？
（3）若沿
方向運動，則當點在邊
上運動時，求能使
成為等腰三角形的運動時間．
【答案】（1）
；（2）
；（3）5.5秒或6秒或6.6秒
【解析】
（1）根據點
、
的運動速度求出
，再求出
和
，用勾股定理求得
即可；
（2）由題意得出
，即
，解方程即可；
（3）當點在邊
上運動時，能使
成為等腰三角形的運動時間有三種情況：
①當
時（圖
，則
，可證明
，則
，則
，從而求得
；
②當
時（圖
，則
，易求得；
③當
時（圖
，過
點作
于點
，則求出
，
，即可得出．
（1）解：（1）
，
，
，
；
（2）解：根據題意得：，
即，
解得：
；
即出發時間為秒時，
是等腰三角形；
（3）解：分三種情況：
①當時，如圖1所示：
則，
，
，
，
，
，
，
秒．
②當時，如圖2所示：
則
秒．
③當時，如圖3所示：
過點作于點，
則
，
，
，
秒．
由上可知，當為5.5秒或6秒或6.6秒時，
為等腰三角形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明
（1）如圖，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度數．
解：∵FG∥CD（已知）
∴∠2＝
又∵∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2（等量代換）
∴BC∥
∴∠B+ ＝180°
又∵∠B＝50°
∴∠BDE＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點.
(1)請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積；
(2)若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是________________ .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學實驗室：
制作4張全等的直角三角形紙片（如圖1），把這4張紙片拼成以弦長c為邊長的正方形構成“弦圖”（如圖2），古代數學家利用“弦圖”驗證了勾股定理．
探索研究：
（1）小明將“弦圖”中的2個三角形進行了運動變換，得到圖3，請利用圖3證明勾股定理；
數學思考：
（2）小芳認為用其它的方法改變“弦圖”中某些三角形的位置，也可以證明勾股定理．請你想一種方法支持她的觀點（先在備用圖中補全圖形，再予以證明）．
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