Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)．且DE=DF，連接BF，CE，下列說(shuō)法中：①△ABD和△ACD的面積相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=BF，其中，正確的說(shuō)法有__________（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=BF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BF∥CE．

解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；

∵AD為△ABC的中線，

∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯(cuò)誤；

在△BDF和△CDE中，

∵，

∴△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴BF∥CE，故③正確；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF，故④錯(cuò)誤，

正確的結(jié)論為：①③，

故答案為：①③．