【題目】某科技有限公司準備購進A和B兩種機器人來搬運化工材料，已知購進A種機器人2個和B種機器人3個共需16萬元，購進A種機器人3個和B種機器人2個共需14萬元，請解答下列問題：
（1）求A、B兩種機器人每個的進價；
（2）已知該公司購買B種機器人的個數比購買A種機器人的個數的2倍多4個，如果需要購買A、B兩種機器人的總個數不少于28個，且該公司購買的A、B兩種機器人的總費用不超過106萬元，那么該公司有哪幾種購買方案？
【答案】（1）A種機器人每個的進價是2萬元，B種機器人每個的進價是4萬元；（2）有如下兩種方案：方案（1）購買A種機器人的個數是8個，則購買B種機器人的個數是20個；方案（2）購買A種機器人的個數是9個，則購買B種機器人的個數是22個．
【解析】分析：(1)、首先設A種機器人每個的進價是x萬元，B種機器人每個的進價是y萬元，根據題意列出二元一次方程組，從而得出答案；(2)、設購買A種機器人的個數是m個，則購買B種機器人的個數是（2m+4）個，根據題意列出不等式組，從而求出不等式組的解，根據解為整數得出方案．
詳解：解：(1)、設A種機器人每個的進價是x萬元，B種機器人每個的進價是y萬元，依題意有：
， 解得：
．
故A種機器人每個的進價是2萬元，B種機器人每個的進價是4萬元；
(2)、設購買A種機器人的個數是m個，則購買B種機器人的個數是（2m+4）個，依題意有
， 解得：8≤m≤9， ∵m是整數， ∴m=8或9，
故有如下兩種方案：
方案(1)：m=8，2m+4=20，即購買A種機器人的個數是8個，則購買B種機器人的個數是20個；
方案(2)：m=9，2m+4=22，即購買A種機器人的個數是9個，則購買B種機器人的個數是22個．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P，Q分別是∠AOB的邊OA，OB上的點.
(1)過點P畫OB的垂線，垂足為H；
(2)過點Q畫OA的垂線，交OA于點C，連接PQ；
(3)線段QC的長度是點Q到 的距離， 的長度是點P到直線OB的距離，因為直線外一點和直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以線段PQ、PH的大小關系是 (用“＜”號連接).
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【題目】在平面直角坐標系中表示下面各點：
A（0，3） B（1，-3） C（3，-5） D（-3，-5） E（3，5）.連接CE，CD.
(1)A點到原點的距離是___個單位長度;B點到直線CD的距離是____個單位長度;
(2)將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點_______重合;
(3)直線CE與y軸的位置關系是_______;直線CE與x軸的位置關系是_______.
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【題目】已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車
輛，B型車
輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物． 根據以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設計租車方案．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，連接AD，E，F分別是AD和AD延長線上的點．且DE=DF，連接BF，CE，下列說法中：①△ABD和△ACD的面積相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=BF，其中，正確的說法有__________（填序號）
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【題目】如圖，已知直線a∥b，a，b之間的距離為4，點P到直線a的距離為4，點Q到直線b的距離為2，PQ=2
．在直線a上有一動點A，直線b上有一動點B，滿足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ＝________．
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【題目】在△ABC中，∠B＝45°， AM⊥BC，垂足為M．
（1）如圖1，若AB＝4
，BC＝7，求AC的長；
（2）如圖2， 點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，CE=CA，連接ED并延長交BC于點F，且∠BDF＝∠CEF，
求證①AC＝BD；
②BF＝CF．
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【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D向AB，AC兩邊作垂線，垂足分別為E，F，那么下列結論中不一定正確的是( )
A. BD＝CD B. DE＝DF C. AE＝AF D. ∠ADE＝∠ADF
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【題目】將2×2的正方形網格如圖所示的放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是1，正方形ABCD的頂點都在格點上，若直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，則k不可能是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.
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