Question

【題目】我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：

（1）根據如圖2，寫出一個代數恒等式：　 　．

（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同學用如圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝　 　．

（4）兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖4．請你根據如圖中圖形的關系，寫出一個代數恒等式，并寫出推導過程．

Answer 1

【答案】(1)；(2)30；(3)9；（4）

【解析】

（1）根據圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；

（2）根據（1）中結果，求出所求式子的值即可；

（3）根據已知等式，做出相應圖形，即可得到結論；

（4）分別表示出各個圖形的面積，根據面積關系，即可得出結論．

解：（1）根據面積關系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=100﹣70=30；

（3）根據題意得：（2a+b）（a+2b）=，∴x=2，y=5，z=2，∴x+y+z=9；

（4），理由：因為三個圖形拼成一個梯形，所以 即．