【題目】如圖，一艘輪船早上8時從點A向正北方向出發，小島P在輪船的北偏西15°方向，輪船每小時航行15海里，11時輪船到達點B處，小島P此時在輪船的北偏西30°方向．
（1）求此時輪船距小島為多少海里？
（2）在小島P的周圍20海里范圍內有暗礁，如果輪船不改變方向繼續向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由．
【答案】（1）45海里；（2）輪船繼續向前航行，不會有觸礁危險．
【解析】試題分析: （1）易證∠PAB=∠APB，即可得PB=AB，即可求PB的長度；
（2）求輪船已知走下去的話，輪船與小島的最小距離即可，若最小距離大于20海里，則不會受影響，若最小距離小于20海里，則會受到影響．
試題解析:
解：（1）∵∠PAB=15°，∠PBC=30°，
∴∠PAB=∠APB，
PB=AB=15×3=45海里；
（2）過P點作PD⊥BC于D，
在Rt△PBD中，∠PBD=30°，PB=45，
∴PD=
PB=22.5，
22.5＞20．
所以，輪船繼續向前航行，不會有觸礁危險．
點睛: 本題考查了特殊角的三角函數值的計算，等腰三角形底角相等、腰長相等的性質，本題中求PD的長是解題的關鍵．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在大棚中栽培新品種的蘑菇，在18℃的條件下生長最快，因此用裝有恒溫系統的大棚栽培，如圖是某天恒溫系統從開啟升溫到保持恒溫及關閉．大棚內溫度y（℃）隨時間x（時）變化的函數圖像，其中BC段是函數y＝
（k＞0）圖像的一部分．
（1）分別求出0≤x≤2和x≥12時對應的y與x的函數關系式；
（2）若該蘑菇適宜生長的溫度不低于12℃，則這天該種蘑菇適宜生長的時間是多長？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學教育家波利亞曾說：“對一個數學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到發現有價值的東西，這是數學解題的一個重要原則”．
材料一：平方運算和開方運算是互逆運算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么
，如何將雙重二次根式
化簡．我們可以把
轉化為
完全平方的形式，因此雙重二次根式
得以化簡．
材料二：在直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)和Q(x，y’)給出如下定義：若
則稱點Q為點P的“橫負縱變點”．例如：點(3，2)的“橫負縱變點”為(3，2)，點(﹣2，5)的“橫負縱變點”為(﹣2，﹣5)．問題：
（1）點
的“橫負縱變點”為 ，點
的“橫負縱變點”為 ；
（2）化簡：
；
（3）已知a為常數（1≤a≤2），點M(
，m)是關于x的函數
圖像上的一點，點M’是點M的“橫負縱變點”，求點M’的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的
、
兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
|
| ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入—進貨成本）
（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；
（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？
（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列內容，并答題：我們知道，計算n邊形的對角線條數公式為： 
n（n﹣3）．
如果一個n邊形共有20條對角線，那么可以得到方程
n（n﹣3）=20 ．
整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5
∵n為大于等于3的整數，∴n=﹣5不合題意，舍去．
∴n=8，即多邊形是八邊形．
根據以上內容，問：
（1）若一個多邊形共有14條對角線，求這個多邊形的邊數；
（2）A同學說：“我求得一個多邊形共有10條對角線”，你認為A同學說法正確嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為y=ax+b（a≠0）；這兩個圖象交于y軸上一點C，直線l2與x軸的交點B（2，0）
（1）求a、b的值；
（2）過動點Q（n，0）且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；
（3）動點P從點B出發沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設移動時間為t秒，當△PAC為等腰三角形時，直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．
（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO
（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點的坐標
（3）如圖3，點C（0，3），Q、A兩點均在x軸上，且S△CQA＝18．分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．
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