Question

【題目】數學教育家波利亞曾說：“對一個數學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到發現有價值的東西，這是數學解題的一個重要原則”．

材料一：平方運算和開方運算是互逆運算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么，如何將雙重二次根式化簡．我們可以把轉化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡．

材料二：在直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)和Q(x，y’)給出如下定義：若則稱點Q為點P的“橫負縱變點”．例如：點(3，2)的“橫負縱變點”為(3，2)，點(﹣2，5)的“橫負縱變點”為(﹣2，﹣5)．問題：

（1）點的“橫負縱變點”為　 　 ，點的“橫負縱變點”為　　 ；

（2）化簡：；

（3）已知a為常數（1≤a≤2），點M(，m)是關于x的函數圖像上的一點，點M’是點M的“橫負縱變點”，求點M’的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）(﹣，﹣)

【解析】

（1）根據“橫負縱變點”的定義即可解決問題．
（2）模仿例題解決問題即可．
（3）首先化簡雙重二次根式，再根據待定系數法，“橫負縱變點”解決問題即可．

解：（1）根據題目意思，

∵和，

點的“橫負縱變點”為，點的“橫負縱變點”為，

故答案為：，；

（2）∵

∴；

（3）∵，

∵點M(，m)是關于x的函數圖像上的一點，

∴，

即：M（，），

又∵點M’是點M的“橫負縱變點

∴M′的坐標為（，）．