Question

【題目】平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據四邊形的內角和等于360°，求出∠D=120°，根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C=60°，進一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根據CE=2，DF=1，求出BC、AB的長，根據勾股定理求出BE的長，根據平行四邊形的面積公式即可求出答案．

∵BE⊥CD，BF⊥AD，

∴∠BEC=∠BFD=90°，

∵∠EBF=60°，∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，

∴∠D=120°，

∵平行四邊形ABCD，

∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C，

∴∠A=∠C=180°-120°=60°，

∴∠ABF=∠EBC=30°，

∴AD=BC=2EC=4

在△BEC中由勾股定理得：BE=，

在△ABF中AF=4-1=3，

∵∠ABF=30，

∴AB=6，

∴平行四邊形ABCD的面積是ABBE=.