Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、C在雙曲線y1= 上，B、D在雙曲線y2= 上，k1=2k2(k1>0)，AB//y軸，S□ABCD=24，則k1=.

Answer 1

【答案】8
【解析】解：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四邊形的對應邊平行且相等），故設A（x，y1）、B（x、y2），則根據反比例函數的圖象關于原點對稱的性質知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）． ∵A在雙曲線y1= 上，B在雙曲線y2= 上， ∴x= ，x= ， ∴ = ； 又∵k1=2k2（k1＞0）， ∴y1=﹣2y2； ∵SABCD=24， ∴AB|2x|=|y1-y2||2x|=6|y2x|=24， 解得，y2x=±4， ∵雙曲線y2= 位于第一、三象限， ∴k2=4， ∴k1=2k2=8
所以答案是8.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的性質的相關知識，掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大，以及對平行四邊形的性質的理解，了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．