Question

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，若∠A＝10°，∠PMQ＝40°，以PM為邊作圓的內接正多邊形，則這個正多邊形是________邊形．

Answer 1

【答案】六

【解析】

首先根據圓周角定理得出∠POQ=80°，進而利用等腰三角形的性質得出∠OPQ=∠OQP，再由外角的性質得出∠A+∠APO=∠POM=10°+50°=60°，即可得出△POM是等邊三角形，再由正六邊形的性質得出答案．

連接QO，PO，

∵QO=PO，

∴∠OPQ=∠OQP，

∵∠PMQ=40°，

∴∠POQ=80°，

∴∠OPQ+∠OQP=180°-80°=100°，

∴∠OPQ=∠OQP=50°，

∴∠A+∠APO=∠POM=10°+50°=60°，

∵PO=OM，

∴△POM是等邊三角形，

∴PM=OP=OM，

∴以PM為邊作圓的內接正多邊形，則這個正多邊形是正六邊形．

故答案為：6．