Question

【題目】如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、

AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是

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Answer 1

【答案】3

【解析】

連接AG交EF于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明A、G關(guān)于EF對稱，得到P，△PBG周長最小，求出AB+BG即可得到答案．

解：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，

連接AG交EF于M，

∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴AG⊥BC，EF∥BC，

∴AG⊥EF，AM=MG，

∴A、G關(guān)于EF對稱，

即當(dāng)P和E重合時(shí)，此時(shí)BP+PG最小，即△PBG的周長最小，

AP=PG，BP=BE，

最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．

故答案為3．