Question

【題目】將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a>b．

（1）當(dāng)a=9,b=3,AD=30時(shí)，長(zhǎng)方形ABCD的面積是 ，S2-S1的值為 ．

（2）當(dāng)AD=40時(shí)，請(qǐng)用含a、b的式子表示 S2-S1的值；

（3）若AB長(zhǎng)度為定值，AD變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，而S2-S1 的值總保持不變，則a、b 滿足的關(guān)系是 ．

Answer 1

【答案】（1）630；-63；（2）40a-160b+ab;(3)a=4b

【解析】試題分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，直接計(jì)算即可；求出S1和S2的面積，相減即可；

（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面積，即可求得結(jié)論；

（3）用含a、b、AD的式子表示出S2-S1，根據(jù)S2-S1的值總保持不變，即與AD的值無(wú)關(guān)，整理后，讓AD的系數(shù)為0即可．

試題解析：（1）長(zhǎng)方形ABCD的面積為30×（4×3+9）=630；S2-S1=（30-9）×9-（30-9）×4×3=-63；

（2）S2-S1=a（30-3b）-4b（30-a）=40a-160b+ab；

（3）∵S2-S1= a（AD-3b）-4b（AD-a），

整理，得：S2-S1=（a -4b）AD+ab，

∵若AB長(zhǎng)度不變，AD變長(zhǎng)，而S2-S1的值總保持不變，

∴a - 4b=0，

解得：a=4b．

即a，b滿足的關(guān)系是a=4b．