Question

【題目】平行四邊形一邊長為12cm，那么它的兩條對角線的長度可以是（ ）
A.8cm和14cm
B.10cm 和14cm
C.18cm和20cm
D.10cm和34cm

Answer 1

【答案】C
【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO= AC，BO=DO= BD，

A、AO=4cm，BO=7cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；

B、AO=5cm，BO=7cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；

C、AO=9cm，BO=10cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三邊關系定理，故本選項正確；

D、AO=5cm，BO=17cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三邊關系定理，故本選項錯誤；

故選C．

【考點精析】掌握三角形三邊關系和平行四邊形的性質是解答本題的根本，需要知道三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．