Question

有一種產品，生產x噸需費用（1000+5x+x²）元，而賣出x噸的價格為p元/噸，其中p=a+（a，b為常數），如果生產出來的產品全部賣掉，并且當產量是150噸時，所獲利潤最大，這時的價格為每噸40元，試求a，b的值．

Answer 1

解：設出售x噸時，利潤是y元，
則
=
依題意可知，
當x=150時，y有最大值，
則
當b＜0或b＞10時，
＜0，
故 ②
∴，
解①②得：．
分析：首先設出售x噸時，利潤是y元，根據題意表示出利潤，然后根據二次函數求最值方法進行計算，求出a，b．
點評：此題考查了函數模型的應用，通過對實際問題分析，轉化為函數表達式，通過二次函數求最值計算，屬于中檔題．