Question

有一種產品，生產x噸需費用（1000+5x+

1

10

x²）元，而賣出x噸的價格為p元/噸，其中p=a+

x

b

（a，b為常數），如果生產出來的產品全部賣掉，并且當產量是150噸時，所獲利潤最大，這時的價格為每噸40元，試求a，b的值．

Answer 1

分析：首先設出售x噸時，利潤是y元，根據題意表示出利潤，然后根據二次函數求最值方法進行計算，求出a，b．

解答：解：設出售x噸時，利潤是y元，
則 y=(a+

x

b

)x-(1000+5x+

x2

10

)
=

10-b

10b

x2+(a-5)x-1000
依題意可知，
當x=150時，y有最大值，
則 a+

150

b

=40
當b＜0或b＞10時，

10-b

10b

＜0，
故

5b(a-5)

b-10

=150②
∴

a+ 150 b =40   ① 5b(a-5) b-10 =150 ②

，
解①②得：

a=45 b=-30

．

點評：此題考查了函數模型的應用，通過對實際問題分析，轉化為函數表達式，通過二次函數求最值計算，屬于中檔題．