Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．

（1）求證：∠ACO=∠BCD；

（2）若BE=3，CD=8，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=.

【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理得到∠ACB=90°，根據直角三角形的性質和等腰三角形的性質得到答案；

（2）根據垂徑定理得到CE的長，根據勾股定理計算即可．

解：（1）∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵AB⊥CD，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACO=∠BCD；

（2）∵AB⊥CD，

∴CE=CD=4，

∴BC==5．

∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，

∴∠ACB=∠CEB=90°，

∵∠B=∠B，

∴△ACB∽△CEB，

∴，

∴AB=.