【題目】如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
設點B落在AC上的E點處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設BD=x，由折疊的性質得到ED=BD=x，AE=AB=6，進而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．
解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根據勾股定理得：
，
設BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，
可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△CDB'中，
根據勾股定理得：（8-x）2=42+x2，
解得：x=3，
則BD=3．
故答案為：3．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABE中，∠B=60°，AB=8，C、D分別是△ABE的邊AE延長線上和邊BE延長線上兩點，連接CD，∠A-∠C=60°，AB=CD，DE=6，則線段AC的長度等于______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售產品A，第一批產品A上市40天內全部售完．該商場對第一批產品A上市后的銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示：圖①中的折線表示日銷售量w與上市時間t的關系；圖②中的折線表示每件產品A的銷售利潤y與上市時間t的關系．
（1）觀察圖①，試寫出第一批產品A的日銷售量w與上市時間t的關系；
（2）第一批產品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大？日銷售利潤Q最大是多少元？（日銷售利潤＝每件產品A的銷售利潤×日銷售量）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
（2）性質探究：
①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給出證明．
②如圖3，在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在
外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；
（3）問題解決：
如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=5．求GE的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售，打折前，購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需520元，這比打折前少花多少錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠計劃生產
兩種產品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產一件
產品需甲種材料4千克；生產一件
產品需甲、乙兩種材料各3千克.經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產產品不少于38件，問符合生產條件的生產方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產一件產品需加工費40元，生產一件產品需加工費50元，應選擇哪種生產方案，使生產這60件產品的成本最低（成本=材料費+加工費）？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,某市對位于筆直公路AC上兩個小區A,B的供水路線進行優化改造,供水站M在筆直公路AD上,測得供水站M在小區A的南偏東60°方向,在小區B的西南方向,小區A,B之間的距離為300(
+1)米,求供水站M分別到小區A,B的距離.(結果可保留根號)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出下列各點的坐標：A′________；B′________；C′________；
（2）說明△A′B′C′由△ABC經過怎樣的平移得到；
（3）若點P(a，b)是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為________；
（4）求△ABC的面積．
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