Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，定點(diǎn)A（1，3），B（1，1），C（3，1），規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2 017次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?/span>（　　）

A. （－2015，2） B. （－2015，－2） C. （－2016，－2） D. （－2016，2）

Answer 1

【答案】B

【解析】由正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過(guò)2017次這樣的變換得到正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答：

∵正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).

∴對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)，

根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(21,2),即(1,2)，

第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(22,2),即(0,2)，

第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(23,2),即(1,2)，

第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n,2),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n,2)，

∴連續(xù)經(jīng)過(guò)2017次變換后,正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?/span>(2015,2).

故選：B.