Question

【題目】自4月以來，我市推出了一項“共享單車”的便民舉措，為人們的城市生活出行帶來了方便．圖（1）所示的是某款單車的實物圖．圖（2）是這輛單車的部分幾何示意圖，其中車支架BC的長為20cm，且∠CBA=75°，∠CAB=30°．求車架檔AB的長．（參考數據：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）

Answer 1

【答案】解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，

在Rt△BDC中，

CD=BCsin75°=20×sin75°=5 +5 （cm）

BD=BCcos75°=20×cos75°=5 ﹣5 （cm）

在Rt△ADC中，

AD=CDtan60°=15 +5 （cm），

則AB=AD+BD=15 +5 +5 ﹣5 =10 +10 （cm）．

答：車架檔AB的長10 +10 cm．

【解析】過點C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△BDC中依據銳角三角函數的定義可求出CD和BD的長，在Rt△ACD中求出AD的長，最后，利用AB=AD+BD求求解即可.