Question

【題目】某小商場以每件20元的價格購進一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價x（元/件）如下表：

x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
t（件）	4	8	12	16	20	24	28

假定試銷中每天的銷售量t（件）與銷售價x（元/件）之間滿足一次函數．
（1）試求t與x之間的函數關系式；
（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價為多少時，該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價﹣每件服裝的進貨價）

Answer 1

【答案】
（1）解：設t與x之間的函數關系式為：t=kx+b，因為函數的圖象經過（38，4）和（36，8）兩點，

∴ ，

解得： ．

故t=﹣2x+80．

（2）解：設每天的毛利潤為W元，每件服裝銷售的毛利潤為（x﹣20）元，每天售出（80﹣2x）件，

則W=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

當x=30時，獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為200元．

【解析】（1）設y與x的函數關系式為t=kx+b，將x=38，y=4；x=36，y=8分別代入求出k、b，即可得到k與x之間的函數關系式；（2）根據利潤=（售價﹣成本）×銷售量列出函數關系式，利用二次函數的性質即可求出小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大值以及每天的最大毛利潤是多少．