Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，四邊形是長方形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.

Answer 1

【答案】或或

【解析】

題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個(gè)邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：

①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，

在直角△OPC中，CP=，則P的坐標(biāo)是（4，3）．

②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，

過D作DM⊥BC于點(diǎn)M，

在直角△PDM中，PM==4，

當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=5-4=1，則P的坐標(biāo)是（1，3）；

當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+4=9，則P的坐標(biāo)是（9，3）．

故P的坐標(biāo)為：（4，3）或（1，3）或（9，3）．

故答案為：（4，3）或（1，3）或（9，3）．