Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E點在AB上，F點在BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF、EF．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）填空：△CDF可以由△ADE繞旋轉中心點，按逆時針方向旋轉度得到；
（3）若BC=3，AE=1，求△DEF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，則∠DCF=∠A=90°，AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF

（2）D；90
（3）解：AD=AB=BC=3，CF=AE=1，

則S梯形ABFD= （AD+BF）AB= ×（3+4）×3=18，

S△ADE= AEAD= ×1×3= ；

S△BEF= BEBF= ×2×（3+1）=4，

則S△DEF=18﹣ ﹣4=

【解析】（2）解：△CDF可以由△ADE繞旋轉中心D點，按逆時針方向旋轉90度得到．故答案是：D，90；
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質和旋轉的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．