Question

【題目】如圖，∠1+∠2=180，∠A=∠C，DA平分∠BDF。

（1）求證：AE∥FC.

（2）AD與BC的位置關系如何，為什么？

（3）證明：BC平分∠DBE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AD∥BC；（3）證明見解析；

【解析】試題分析：（1）證明∠1=∠CDB，利用同位角相等，兩直線平行即可證得；

（2）平行，根據平行線的性質可以證得∠A=∠CBE，然后利用平行線的判定方法即可證得；

（3）∠EBC=∠CBD，根據平行線的性質即可證得．

試題解析：（1）平行．理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（鄰補角定義），

∴∠1=∠CDB，

∴AE∥FC（同位角相等兩直線平行）；

（2）平行．理由如下：

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE（兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠A=∠C，

∴∠A=∠CBE，

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；

（3）平分．理由如下：

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，

∴∠EBC=∠CBD，

∴BC平分∠DBE．