Question

【題目】如圖，在Rt△ABC內邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關系式是（ ）

A. b＝a＋c B. b＝ac C. b2＝a2＋c2 D. b2＝a2c2

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：因為Rt△ABC內有邊長分別為a、b、c的三個正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關系密切的是△DHE和△GQF，只要它們相似即可得出所求的結論．

解：∵DH∥AB∥QF

∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；

又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；

∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；

∴△DHE∽△GQF，

∴=

∴=

∴ac=（b﹣c）（b﹣a）

∴b2=ab+bc=b（a+c），

∴b=a+c．

故選A．