Question

【題目】為迎接2019年的到來，銅陵萬達廣場某商鋪將進價為40元的禮盒按50元售出時，能賣出500盒．商鋪發現這種禮盒每漲價0.1元時，其銷量就減少1盒．

（1）若該商鋪計劃賺得9000元的利潤，售價應定為多少元？

（2）物價部門規定：該禮盒售價不得超過進價的1.5倍．問：此時禮盒售價定為多少元，才能使得商鋪的獲利最大？且最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）售價應該定位70元；（2）售價為60元時，最大利潤為800元．

【解析】

（1）設漲價為x元，那么就少賣出個，根據單價為40元的商品按50元售出時，能賣出500盒，已知這種商品每漲價0.1元時，其銷量就減少1盒，為了賺得9000元的利潤，可列方程求解．

（2）列出有關利潤與漲價的函數關系式求得最值即可．

（1）設漲價為x元，根據題意得：

（50+x﹣40）（500﹣）＝9000，

（x﹣20）2＝0，

x1＝x2＝20，

所以定價為：20+50＝70元，

所以售價應該定位70元，該商鋪可賺得9000元的利潤；

（2）設該商鋪的利潤為y元，根據題意得：

y＝（50+x﹣40）（500﹣）＝﹣10（x﹣20）2+9000，

∵該禮盒售價不得超過進價的1.5倍，

∴50+x≤1.5×40，

∴x≤10，

∴當x＝10時有最大利潤﹣10（10﹣20）2+9000＝8000，

此時售價為50+10＝60元，

∴當售價為60元時，最大利潤為800元．