Question

【題目】同時點燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒時間x（min）的關系如圖所示．

（1）求乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數表達式；

（2）求點P的坐標，并說明其實際意義；

（3）求點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數表達式為y＝－0.8x＋40；

（2）點P的坐標為（20，24）；點燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm

（3）點燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍

【解析】試題分析：(1)根據直線經過點的坐標列方程組解答即可；

(2) 兩直線的交點就是高度相同的時刻;

(3) 根據已知條件建立等式－1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40)，即可求出甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍.

試題解析：(1)設y與x之間的函數表達式為y＝kx＋b．

根據題意，當x＝0時，y＝40；當x＝50時，y＝0．

所以，解得.

所以，y與x之間的函數表達式為y＝－0.8x＋40．

（2） P（20，24） 點燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm．

（3）設甲蠟燭剩下的長度y甲與x之間的函數表達式為y甲＝mx＋n．

根據題意，當x＝0時，y甲＝48；當x＝20時，y甲＝24，

所以，解得．

所以，y甲與x之間的函數表達式為y甲＝－1.2x＋48．

因為甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍，

所以 －1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40)

解得 x＝12.5

答：點燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍.