Question

【題目】甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案．

甲公司方案：每月的養護費由兩部分組成：固定費用400元和服務費用5元/平方米；

乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．

（1）求甲公司養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）的函數解析式（不要求寫出自變量的范圍）；

（2）選擇哪家公司的服務，每月的綠化養護費用較少．

Answer 1

【答案】（1）y＝5x+400；（2）當0＜x＜1100時，選擇甲公司養護費用較少，當x＝1100時，兩家公司養護費用一樣，當x＞1100時，選擇乙公司養護費用較少．

【解析】

（1）根據甲公司方案，每月的養護費由兩部分組成：固定費用400元和服務費用5元/平方米，可以寫出甲公司養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）的函數解析式；

（2）根據乙公司方案，可以寫出乙公司養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）的函數解析式，然后利用分類討論的方法，可以得到選擇哪家公司的服務，每月的綠化養護費用較少．

解：（1）由題意可得，

y＝400+5x，

即甲公司養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）的函數解析式是y＝5x+400；

（2）由題意可得，

乙公司養護費用y（元）與綠化面積x（平方米）的函數解析式是y＝，

當0＜x≤1000時，

令5x+400＝5500，得x＝1020，

∵1020＞1000，

∴當0＜x≤1000，選擇甲公司；

當x＞1000時，

令5x+400＜5500+4（x﹣1000），得x＜1100，

即當1000＜x＜1100時，選擇甲公司養護費用較少；

令5x+400＝5500+4（x﹣1000），得x＝1100，

即當x＝1100時，兩家公司養護費用一樣；

令5x+400＞5500+4（x﹣1000），當x＞1100，

即當x＞1100時，選擇乙公司養護費用較少．

綜上所述：當0＜x＜1100時，選擇甲公司養護費用較少，

當x＝1100時，兩家公司養護費用一樣，

當x＞1100時，選擇乙公司養護費用較少．